مراجعة شاملة: النشر، التعميل والمتطابقات الهامة (أساسيات الجذع المشترك)

## مراجعة شاملة: النشر، التعميل والمتطابقات الهامة (أساسيات الجذع المشترك)

 يعتبر إتقان الحساب الجبري، وتحديداً النشر والتعميل، العصب الرئيسي للرياضيات في السلك الثانوي. سواء كنت تتابع دراستك في مسلك الاقتصاد والتدبير أو المسالك العلمية، فإن هذه القواعد ستكون أداتك اليومية لحل المعادلات، دراسة الدوال، وتبسيط التعابير الرياضية المعقدة.

 في هذا المقال، سنراجع هذه الأساسيات لتنطلق في مقررك الدراسي بخطى ثابتة

. ### 1. النشر (Développement) 

 النشر هو تحويل جداء (ضرب) إلى مجموع أو فرق. بعبارة أبسط، هو إزالة الأقواس بتوزيع الضرب على الجمع أو الطرح.

 **القواعد الأساسية:**

 لكل أعداد حقيقية $a$ و $b$ و $c$ و $d$ و $k$: * التوزيع البسيط: $$k(a + b) = ka + kb$$ * التوزيع المزدوج: $$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$$ **أمثلة تطبيقية:** $$A = 3(x + 4) = 3x + 12$$ $$B = (x + 2)(x - 5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10$$ ### 2.

 التعميل (Factorisation)

 التعميل هو العملية العكسية للنشر، أي تحويل مجموع أو فرق إلى جداء. يعتمد التعميل أساساً على البحث عن **العامل المشترك** بين الحدود. 

 **القاعدة الأساسية:**

 $$ka + kb = k(a + b)$$ $$ka - kb = k(a - b)$$ **أمثلة تطبيقية:** $$C = 5x + 15 = 5(x) + 5(3) = 5(x + 3)$$ $$D = x^2 - 7x = x(x - 7)$$ ### 3. 

المتطابقات الهامة (Les Identités Remarquables)

 المتطابقات الهامة هي قواعد جاهزة تسرع عملية النشر والتعميل دون المرور بالمراحل الكلاسيكية الطويلة. حفظ هذه المتطابقات الثلاث إلزامي لكل تلميذ في السلك الثانوي:

 * **المتطابقة الهامة الأولى:**

 $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ 

 * **المتطابقة الهامة الثانية:**

 $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ * 

**المتطابقة الهامة الثالثة:** 

 $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$ ### 4

. تمرين تطبيقي للتقييم الذاتي اختبر فهمك للقواعد السابقة بمحاولة إنجاز هذا التمرين قبل الإطلاع على الحل.

 **التمرين:** 

 1. انشر وبسط التعبير التالي:

 $E = (x + 3)^2 - 2(x - 1)$ 

2. عمل التعبير التالي:

$F = x^2 - 25$ 

 **الحل المفصل:** 

 **1. نشر التعبير $E$:** نطبق المتطابقة الهامة الأولى على الجزء الأول، وقاعدة النشر البسيط على الجزء الثاني: $$E = (x^2 + 6x + 9) - (2x - 2)$$ $$E = x^2 + 6x + 9 - 2x + 2$$ $$E = x^2 + 4x + 11$$ **2. تعميل التعبير $F$:** نلاحظ أن التعبير يكتب على شكل فرق مربعين، لذا نطبق المتطابقة الهامة الثالثة: $$F = x^2 - 5^2$$ $$F = (x - 5)(x + 5)$$ ---

تعديل المقال