مراجعة شاملة: العمليات على الأعداد الجذرية والكسرية (أساسيات الجذع المشترك)

## مراجعة شاملة: العمليات على الأعداد الجذرية والكسرية (أساسيات الجذع المشترك) إذا كان هناك درس واحد ستستخدمه كل يوم وفي كل مادة علمية أو اقتصادية خلال مسارك في السلك الثانوي، فهو حتماً "الأعداد الكسرية والجذرية". من حساب النهايات والدوال، إلى تحديد النسب المئوية والمؤشرات المالية في المحاسبة، لا يمكنك الاستغناء عن مهارات توحيد المقامات والضرب والقسمة. في هذا المقال من **مدونة مواكب**، سنبسط هذه القواعد لتصبح من المسلمات لديك.

 ### 1. الجمع والطرح (وتوحيد المقامات)

 لجمع أو طرح عددين كسريين، القاعدة الذهبية هي: **لا يمكننا إنجاز العملية إلا إذا كان لهما نفس المقام.** إذا كان المَقَامَان مختلفين، يجب "توحيد المقامات" (Réduction au même dénominateur). **القاعدة العامة:** $$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d}$$ **مثال تطبيقي:** لنحسب المجموع التالي: $$A = \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$$ نضرب بسط ومقام العدد الأول في 4 (مقام العدد الثاني)، ونضرب بسط ومقام العدد الثاني في 3: $$A = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3}$$ $$A = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$$ ### 2.

 الجداء أو الضرب (Multiplication) 

 عملية الضرب هي الأسهل على الإطلاق. لا نحتاج هنا إلى توحيد المقامات. نضرب البسط في البسط، والمقام في المقام. **القاعدة العامة:** $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$ **مثال تطبيقي:** $$B = \frac{-5}{7} \times \frac{3}{2}$$ $$B = \frac{-5 \times 3}{7 \times 2} = \frac{-15}{14}$$ > **نصيحة مواكب (الاختزال):** قبل أن تقوم بعملية الضرب الكبيرة، ابحث دائماً عما إذا كان هناك عدد مكرر في البسط والمقام لكي تختزله (تبسطه)، فهذا سيوفر عليك الكثير من الوقت!

 ### 3. القسمة (Division) 

 قسمة عدد كسري على عدد كسري آخر تعني ضرب العدد الأول في **مقلوب** (L'inverse) العدد الثاني. **القاعدة العامة:** $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$ **مثال تطبيقي:** $$C = \frac{4}{5} \div \frac{3}{7}$$ نحول القسمة إلى ضرب ونقلب الكسر الثاني: $$C = \frac{4}{5} \times \frac{7}{3} = \frac{28}{15}$$ ### 4. تمرين تطبيقي للتقييم الذاتي (احذر فخ الأسبقية!) في الامتحانات والتمارين المدمجة، غالباً ما يتم دمج هذه العمليات لاختبار تركيزك في "أسبقية العمليات" (الضرب والقسمة يسبقان الجمع والطرح). **التمرين:** احسب وبسط التعبير التالي: $$D = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$ **الحل المفصل:** بما أن الضرب يسبق الجمع، سنقوم أولاً بإنجاز عملية جداء الكسرين $\frac{2}{3}$ و $\frac{3}{4}$. (لاحظ أنه يمكننا اختزال الرقم 3 من البسط والمقام لتسهيل الحساب): $$D = \frac{1}{2} + \left( \frac{2 \times 3}{3 \times 4} \right)$$ $$D = \frac{1}{2} + \frac{2}{4}$$ نعلم أن الكسر $\frac{2}{4}$ يمكن اختزاله إلى $\frac{1}{2}$، إذن: $$D = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$$ بما أن المقام موحد (وهو 2)، نجمع البسطين: $$D = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ ---

تعديل المقال