مراجعة شاملة: الإحصاء والتناسبية والنسب المئوية (أساسيات الجذع المشترك).png "الإحصاء والتناسبية والنسب المئوية (أساسيات الجذع المشترك)")
.png "الإحصاء والتناسبية والنسب المئوية (أساسيات الجذع المشترك)")
تعتبر الأرقام والبيانات لغة العصر، والقدرة على تحليلها واستخراج النسب منها هي مهارة لا غنى عنها لكل تلميذ في مسلك الاقتصاد والتدبير أو المسالك العلمية. من حساب الضريبة على القيمة المضافة (TVA) إلى دراسة مبيعات شركة، سترافقك مفاهيم الإحصاء والتناسبية طوال مسارك. في هذا المقال على **مدونة مواكب**، سنلخص أهم القواعد التي تحتاجها للبدء بقوة.
1. التناسبية والنسب المئوية (La Proportionnalité)
نقول عن جدول إنه يمثل وضعية تناسبية إذا أمكننا الانتقال من أعداد السطر الأول إلى أعداد السطر الثاني بضربها في نفس العدد (يسمى معامل التناسب).
**حساب النسب المئوية (الزيادة والتخفيض):**
هذه هي العملية الأكثر استخداماً في الاقتصاد العام والمحاسبة.
* **قاعدة التخفيض (Remise):** الثمن الجديد = الثمن القديم - (الثمن القديم $\times$ نسبة التخفيض).
* **قاعدة الزيادة (Majoration):** الثمن الجديد = الثمن القديم + (الثمن القديم $\times$ نسبة الزيادة).
**مثال تطبيقي:**
منتج ثمنه الأصلي $200$ درهم، خضع لتخفيض بنسبة $15\%$. ما هو ثمنه الجديد؟
قيمة التخفيض هي: $200 \times \frac{15}{100} = 30$ درهم.
الثمن الجديد هو: $200 - 30 = 170$ درهم.
2. الإحصاء: المفاهيم الأساسية والمعدل الحسابي (La Statistique)
يعتمد تحليل أي ظاهرة (كنقاط التلاميذ أو مبيعات شركة) على تجميع المعطيات في جداول إحصائية، وتلخيصها في مؤشرات.
**مفاهيم أساسية:**
* **الميزة الإحصائية (Le caractère):** الظاهرة المدروسة (مثل: السعر، النقطة، الطول). *
**الحصيص (L'effectif):** عدد المرات التي تتكرر فيها كل قيمة من قيم الميزة الإحصائية ونرمز له بـ $n_i$. * **الحصيص الإجمالي (L'effectif total):** مجموع الحصيصات ونرمز له بـ $N$.
**المعدل الحسابي (La moyenne arithmétique):
**
هو خارج مجموع جداءات قيم الميزة الإحصائية في الحصيصات الموافقة لها، مقسوماً على الحصيص الإجمالي. ونرمز له بـ $m$ أو $\bar{x}$.
$$m = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + \dots + n_kx_k}{N}$$
3. تمرين تطبيقي (تحليل مبيعات مخبزة)
يمثل الجدول التالي عدد الفطائر المباعة في إحدى المخبزات خلال 5 أيام:
| الأيام | اليوم 1 | اليوم 2 | اليوم 3 | اليوم 4 | اليوم 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **عدد المبيعات ($x_i$)** | 40 | 35 | 50 | 45 | 30 |
| **عدد العمال ($n_i$)** | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 |
*ملاحظة: نعتبر أن كل عامل باع نفس الكمية المسجلة تحته في ذلك اليوم.*
**السؤال:** احسب المعدل الحسابي للمبيعات لكل عامل خلال هذه الفترة.
**الحل المفصل:**
نطبق قاعدة المعدل الحسابي بضرب المبيعات ($x_i$) في حصيص العمال ($n_i$)، ثم نقسم على الحصيص الإجمالي (مجموع العمال طيلة الأيام):
$$N = 2 + 2 + 3 + 2 + 1 = 10$$
$$m = \frac{(40 \times 2) + (35 \times 2) + (50 \times 3) + (45 \times 2) + (30 \times 1)}{10}$$
$$m = \frac{80 + 70 + 150 + 90 + 30}{10}$$
$$m = \frac{420}{10} = 42$$